જો omega એ સમીકરણ x^3 - 1 = 0 નું અવાસ્તવિક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તેથી $1 + \omega^r + \omega^{2r} = 1 + 1 + 1 = 3$.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $1 + \omega^r + \omega^{2r} = \frac{1 - (\omega^r)^3}{1 - \omega^r} = \frac{1 - (\omega^3)^r}{1 - \omega^r} = \frac{1 - 1}{1 - \omega^r} = 0$.$r = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે પદો નીચે મુજબ છે:$r=1: 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2: 1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3: 1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4: 1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5: 1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$સરવાળો $= 0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega )(1 - {\omega ^2})(1 - {\omega ^4})(1 - {\omega ^8}) = $

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module